Praktikum Datenverarbeitung - 2. Aufgabe

Schreiben Sie zu den folgenden Aufgaben ein vollständiges C-Programm, welches die gestellten Anforderungen erfüllt. Alle Programme sind ausreichend(!) zu kommentieren und übersichtlich zu formatieren. Zum Vorführtermin (Anwesenheitspflicht für jeweils beide Gruppenmitglieder) sind ein ordentlicher Programmausdruck des fertigen Quelltextes und eine Diskette mit den Programmen mitzubringen. Die Programme müssen auf den Rechnern in Raum 7-17 mit dem Borland C++-Compiler Version 3.0 laufen, so daß sie überprüft werden können. Alle Programme sind mit den Namen und Matrikelnummern der zwei Gruppenteilnehmer zu kennzeichnen. Weitere Fragen zu Formalien und zu den Aufgaben sind Montags in der Vorlesung zu klären.

Aufgabe 6: Der ggt und kgv von zwei Zahlen

Schreiben Sie ein Programm zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (ggt(a,b)) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgv(a,b)) von zwei ganzen Zahlen a,b. Die Zahlen sollen vom Typ long sein und dürfen beliebig gewählt werden (d.h. auch negativ oder null!). Es muß aber immer gelten ggt(a,b)>0. Das Programm soll solange nach neuen Zahlenpaaren fragen, bis Sie 0 0 als Kennzeichen für Abbruch eingeben. Als Algorithmus sollten Sie das im letzten Semester besprochene Verfahren "Euklidischer ggt-Algorithmus" verwenden.

Aufgabe 7: Lineare Gleichungssysteme

Schreiben Sie ein Programm zur Lösung von linearen Gleichungssystemen der Form . Hierbei sollen a_ij, b_i beliebig gewählt werden können. Das Programm soll anschließend eine vollständige Lösung des obigen Problems liefern, d.h. es müssen alle 4 Fälle keine bzw. eine Lösung, 1-dim. Lösungsraum oder ganz IR² erkannt und richtig ausgewertet werden.

Bestimmen Sie zusätzlich den 1-dimensionalen Lösungsraum vollständig, daß heißt als spezielle Lösung des inhomogenen Systems plus allgemeine Lösung des homogenen Gleichungssystems.

Aufgabe 8: Ein Vektortaschenrechner

Schreiben Sie ein Programm, welches nach Eingabe von n aus {1,...,100} und zwei Vektoren a und b mit a, b aus IRⁿ und eines internen Hilfsvektors c aus IRⁿ menuegesteuert die folgenden Rechenoperationen wiederholt ermöglicht:

• Ausgabe der Vektoren a, b, c auf dem Bildschirm
• Erneute Eingabe von a oder b
• Die folgenden Berechnungen:
• c = a + b und c = a - b
• Tausch von a und b
• a = a*Konstante (Abfragen!)
• a = c oder b = c
• Ausgabe von ||a|| (Länge von a) und von <a,b> (Skalarprodukt von a und b)

Das gesamte Programm sollte obige Funktionen in Form einer großen Schleife mit if-else Anweisungen anbieten. Eine genaue Beschreibung mit einem Beispiel folgt in der Vorlesung am Montag