Der Kurs orientiert sich an Höhere Mathematik I online, ein Verbundprojekt von 17 Hochschulen in Nordrhein-Westfalen.

Inhalt

Grundlagen

• Mengen, Zahlen, Summen, Produkte, Fakultät, Binomialkoeffizienten
• Reelle Zahlen, Anordnung, Intervalle, Betrag, Vollständigkeit
• Aussagenlogik
• Vollständige Induktion
• Abbildungen und ihre Eigenschaften
• Reelle Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Umkehrfunktion

Elementare Funktionen

• Polynome und rationale Funktionen
• Potenz-, Wurzel-, Exponential-, Logarithmusfunktionen
• Trigonometrische Funktionen

Folgen, Reihen und Stetigkeit

• Reelle Folgen und Grenzwerte
• Reihen und Konvergenzkriterien
• Potenzreihen und Konvergenzradius
• Grenzwerte von Funktionswerten
• Stetigkeit und Eigenschaften stetiger Funktionen
• Asymptoten

Differentialrechnung

• Differenzierbarkeit und Ableitung
• Ableitungsregeln
• Höhere Ableitungen
• Extremstellen und Kurvendiskussion
• Taylor-Polynom, Taylor-Reihe
• Newton-Verfahren
• Regel von de l`Hospital

Integralrechnung

• Riemann-Integral, Definition und Eigenschaften
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Uneigentliche Integrale
• Partielle Integration
• Substitutionsregel
• Partialbruchzerlegung

Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme

• Vektorrechnung im R^n
• Erzeugendensystem, lineare Unabhängigkeit und Basis des R^n
• Skalarprodukt
• Vektorprodukt
• Geraden
• Ebenen
• Matrizen und ihre Rechenregeln
• Lineare Gleichungssysteme und Gaußscher Algorithmus
• Lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensystem und Basis
• Rang einer Matrix
• Quadratische Matrizen und invertierbare Matrizen
• Determinante